复合材料墙体内壁面温度响应的数学模型

随着生活水平的日益提高，人们对自己生活环境的舒适性要求也越来越高，空调、电热油汀、暖风机等消费品都已进入寻常百姓家庭。对于安装了这些家用空气调节设备的房间来说，最大限度地满足人体的舒适性是我们面临要解决的问题。在空调房间内，影响人体舒适性的因素主要有：温度、湿度、空气洁净度、噪声，另外还有一个重要因素“四周墙壁的温度”。一般认为，在冬季，室内气温达到16～20℃左右，人体就感到比较舒适，其实不尽然。例如，在夏季，室内气温为20℃时，人们穿衬衫活动感到很舒适；而在冬天室内同样为20℃的情况下，即使穿着较厚的羊毛衫也会感到冷。究其原因就是周围墙体的低温造成了人体辐射散热损失增大，产生了辐射冷感。因此，为了在冬季改善室内人体的热舒适性，目前采用的主要措施是增加对室内的供热量（如安装大功率空调器），提高室内的空气温度，同时通过空气间接提高围护结构的温度。这又带来两个问题：一是不利于节能；二是室内气温升高，空气的相对湿度降低，变得比较干燥，人呆在空调房间内也会感到不舒适。要解决这些问题的关键在于怎样快速提高空调房间四周墙体内壁面温度，从而减少人体对墙壁的辐射散热损失。

事实上，在间歇供热（制冷）的条件下，建筑物的围护结构是不可能达到稳定温度分布。稳态条件下隔热性能相同的两种围护结构，在非稳态条件下可以表现出很大的差别。例如，用砖混结构的墙体和一层木板构成两种复合墙体，其中一种木板在内层，另外一种木板在外层。在稳态条件下，两种复合墙体的内表面温度是相同的，但是在非稳态条件下，两者的温度分布随时间的变化规律却会有很大的不同，木板在内侧的结构内表面温升较快，而木板在外侧的结构内表面温升较慢。这种现象给我们一个重要的启示，那就是我们有可能利用围护结构的动态传热特性，通过采用不同的墙体内表面材料来改善间歇供热（制冷）条件下的室内热舒适性，同时达到节能降耗的目的。

1 数学模型

1.1 下面我们从空调房间冬季热量平衡关系式来研究室内墙壁温度对气温响应的规律。

对于一般的民用空调房间：得热量有：

（1）空调（或电热油汀、暖风机）等热源的散热量；

（2）太阳辐射进入室内的热量；

（3）人体散热量、照明、设备散热量。

失热量有：（1）围护结构传热耗热量；

（2）室内空气温升所吸收的热量；

（3）加热由门、窗缝隙渗入室内的冷空气的耗热量。

此外还会有通过其它途径散失或获得的热量。

1.2 热舒适性的评价指标

以往的研究结果表明，人体在室内环境中的热舒适感觉不仅取决于室内空气的温度，还与内墙、门窗天花板等围护结构的平均辐射温度有关。

2 室内空气温度的计算方法

为了计算开始加热后房间的温升情况，需要联立求解关于空气温度的常微分方程和关于围护结构热传导的偏微分方程。关于空气温度的常微分方程，可采用隐式的欧拉方法或四阶龙格-库塔方法来求解。关于围护结构热传导的偏微分方程，采用控制容积有限差分方法求解。围护结构的墙、地板、天花板、窗、门几个部分，它们可以分别具有不同的边界条件和初始条件。这意味着要求解四个初边值条件不同的偏微分方程。房间的供热量可以按照空调设备的实际制热功率来计算。冷风渗透耗热量可以参考有关建筑采暖设计的方法来计算。

在计算门窗的散热量时没有考虑它的热惯性，它的传热系数可从供热工程设计方面的手

册中得到。计算中涉及到的其他有关数据均从有关的设计规范中获得。

计算步骤如下：

（1）首先给定空气的初始温度和其它相关的初边值条件及时间步长；

（2）估计下个时间步的空气温度；

（3）计算各部分热量，进行能量平衡；

（4）如果能量基本平衡，转入下个时间步，否则估计新的空气温度重新返回第3步进行计算；

（5）完成每个时间步的计算并保存计算结果；

（6）绘制温度随加热（制冷）时间的变化曲线。

3 计算实例分析

针对南京地区的一个典型的房间进行了对比分析。该房间层高3m，开间3.3m，进深为4.2m。外窗与外墙比约为0.2,.单层木结构。采用24砖墙内抹灰，木制地板，钢混预制楼板。其中的一个房间的墙壁和天花板采用了泡沫塑料，而另外一个房间墙内表面抹灰。根据暖通设计规范，南京地区在冬季室外采暖计算温度可选为-6℃，计算冷风渗透量的换气次数取为1次/h，墙壁的初始温度可取5℃，热源制热功率取3000W。在夏季墙壁的初始温度可取30℃。冷源制冷功率取3000W。

对两种不同结构（一种是墙内表面抹灰，一种是墙内表面装饰泡沫塑料）的计算结果分别绘制在图1、3和图2、4中。对比图1、3和图2、4中空气温度和墙内表面平均温度随时间的变化规律可以看出，无论是空气温度还是墙内表面平均温度，都是墙内表面装饰泡沫塑料的温度响应速度快。

4 总结

通过以上对比，我们可以看出，无论是在间歇性供热，还是间歇性制冷情况下，在相同的加热（制冷）条件下，由相同材质、相同尺寸组合构成的复合材料墙体，在不同的材料排列方式的情况下，室内的温度响应有很大的不同，这对间歇性供热房间内人体的热舒适性有较大的影响。